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2.3 統計在現代社會所扮演的角色

『以事實(數字)作決策』

◎ 政治經濟---民調、得票率預測、失業率預測、各項經濟指標

◎ 商業方面---市場占有率、利率、匯率

◎ 企管方面---物管、人管、財管、品管

◎ 工程方面---質量、可靠度、交通流量

◎ 農業方面---品種改良、生產量、成功率與存活率

◎ 醫藥方面---流行病的感染模式、成功率與存活率

◎ 教育方面---教學評鑒、犯罪率

◎ 觀光方面---旅游景點的受歡迎程度、周休二的影響

2.4 統計學的發展

◎ 源于1世紀，領導者或君主為了解國家(State)的人口、經濟、生產、稅賦、天文與氣候等。

◎ 直到18世紀左右，主要偏向資料與圖形顯示的范圍，即所謂敘述統計學(Descriptive Statistics)---將資料予以分析后，用數據、模式或圖表陳示出來。

◎ 19世紀末和20世紀初，演變包括資料的解釋、資料分析歸納、更精確的估計與檢定結果、與模式建構等，即所謂推論統計學(Inferential Statistics)或分析統計學(Analytic Statistics)---由隨機描樣，經樣本統計量去推論母體參數，或檢定母體參數。對動態資料則有趨勢分析、建構模式與預測的功能。

現代統計學大師

1、 Karl Pearson, (1875-1936)---介紹簡單的統計量，如眾數、標準差及相關系數，尤其回歸分析觀念和卡方檢定都為其貢獻。

2、 R. A. Fisher, (1890-1962)---提出小樣本統計方法，并建立一致性、有效性、充分性、最大概似法等，提出實驗設計，另其對常態分配和t分配的理論與應用都有極大貢獻。

3、 J. Neyman, (1894-1981) and Egon Pearson, (1895-)---在估計與檢定方面提供理論基礎，如提出型I、型II誤差及檢定力、信賴區間等觀念。

4、 A. Wald, (1902-1950)---統計決策理論之始祖。

數學、社會科學與統計學之關系

做統計工作時，須注此意數學與統計不同之處

1、 『100/300 = 1/3』，數學式100/300 = 1/3是恒等式，但在統計卻有不同的意義。如于一母體中抽3人，其中有1人是男生，則男生所占樣本的比例是1/3，如此可能無證據說明此母體中的男女生比例不是各占一半；但倘于此母體中抽300人，其中有100人是男生，則男生所占的樣本比例為1/3，如此已有證據說明此母體內男女生比例不是各占一半。

2、 『49/100 1 1/2』，在數學上此式是對的，但在統計檢定時，倘于此母體中抽100人，其中有49人是男生，則男生所占的樣本比例為49/100，雖然49/100 1 1/2，但可能無足夠證據說明此母體內男生比例不是1/2的結論。

統計計算常用軟件

『Excel、Minitab、Matlab』、SAS、SPSS、Statistica，QSmart SPC

 2.5 統計資料的整理與描述

研究自然或社會現象，首先要搜集相關的統計資料。接著對所搜集的資料進行處理描述，并制作統計圖表，以簡潔、有系統的方式，陳示說明資料的主要內容與特性，使之一目了然。

藉由統計資料去了解母體的特性(參數)，常用代表集中趨勢的統計量，如樣本的平均值；與代表離散的統計量，如樣本的變異數或標準差。此即敘述統計量。

(Measures of Central Tendency---Location)

(Measures of Dispersion---Scale)

 2.5.1 統計資料的搜集

一般資料依性質可分為：連續型資料與離散型資料

1. 連續型資料(Continuous Data)：如量測身高、體重、容量、重量、長度等資料，它是一種計量尺度(Metric Sacle)，而且理論上可以量到小數點以下幾位的數據。

2. 離散型資料(Discrete Data)：它是一種計數尺度，又細分三型---類別尺度、順序尺度、比率尺度。

(1) 類別尺度(Nominal Scale)---依資料性質分類并給予特別數值或代號。如女性= 0、男性= 1；合格= ○、不合格= ×；紅色= 1、黃色= 2、藍色= 3。此類別表示之數值或記號只區分類別，沒有大小、順序或比率關系。其僅能計算某類別代號出現的次數或頻率，其計算平均數則無意義。

(2) 順序尺度(Ordinal Scale)--- 依資料的重要性、強弱、好壞程度區分，給予大小不等的數值。如小學= 1、中學= 2、大學= 3、研究所= 4；很便宜= 1、便宜= 2、一般= 3、貴= 4、很貴= 5。此類別雖在等第上有好壞、高低之分別，但無從比較差距。

(3) 比率尺度(Ratio Scale)---以某一特定對象為基準，其他現象相對于此一標準的比值。例如，經濟成長率、人口成長率。

2.5.2 資料處理與展示---統計圖表

人類辨識影像圖形的能力，一般優于辨識數字與文字。千言萬言的說明敘述，有時反不及圖表的效果。『字不如表，表不如圖』。制作統計圖表，即以簡潔、有系統的方式，陳示說明資料的主要內容與特性，使之一目了然。

常用統計圖表

(a) 次數分配或頻率表---直方圖

(1) 確定所須組數。

(2)計算全部數據的全距(Range)。R = max-min。并求出組距C = 全距/組數

(3) 求出各組的組距與組界

(4) 確定各組的頻數    (5) 作直方圖

例題：某技術員用車床車制螺絲，要求其直徑為10mm。為了了解該技術員的加工質量，抽查其加工的100個螺絲，分別測得其直徑數據100個。

Max. = 10.60； Min. = 9.22；

Range = 1.38；  k = 7 (n =100)；

組距 = 1.38/7 = 0.192 ~ 0.2

為使得所有數據不會落在組界上，并保證最小值9.22落在第一組內，故取第一組的組下限等于最小值減去最小量測單位的一半(即0.01/2 = 0.005)。則

第一組的組下限 = 9.22 – 0.005 = 9.125

第一組的組上限 = 第一組的組下限+組距

= 9.215 + 0.2 = 9.415

接著，確定各組的頻數

最后作直方圖 

◎ 直方圖可以種方式表示：

(1) Frequency    à (2) Cumulative Frequency

(3) Percent     à (4) Cumulative Percent

[(3-1) Relative Fequency à (3-2) Cumulative Relative Frequency]

(5) Density      à (6) Cumulative Density

◎ 螺絲直徑落在直方圖的可能性大小是以其高度表示，另由數學應用方便的角度觀之，各直方的面積表示可能大小，由于各組的組距，即直方的寬度是相等的，因此用直方面積表示與用直方的高度表示是相同的。