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均值和极差图（ X ? R图）

一、收集数据

A．选择子组大小、频率和数据

A.1 子组大小——计量型控制图的第一关键步骤就是“合理子组”的确定，这一点

将决定控制图的效果及效率。选择子组应使得一个子组内在该单元中的各样本之

间出现变差的机会小。在过程初期研究中，子组一般由 4 到 5 件连续生产的产品

组合，这样子组内的零件都是在很短的时间间隔内及非常相似的生产条件下生产

出来的，子组内的变差主要是普通原因造成的。对所有的子组样本容量应保持恒

定。

A.2 子组频率——其目的是检查经过一段时间后过程中的变化。应当在适当的时间

收集足够的子组，这样的子组才能反映潜在的变化。在过程的初期研究中，通常

是连续进行分组或很短的时间间隔进行分组，以便检查过程在很短的时间间隔内

是否有其他不稳定的因素存在。

A.3 子组数的大小——从过程的角度来看，收集越多的子组可以确保变差的主要原

因有机会出现。一般情况下，包含 100 或更多单值读数的 25 或更多个子组可以很

好的用来检验稳定性，如果过程已稳定，则可以得到过程位置和分布宽度的有效

的估计值。

X ? R图通常将 X 图画在 R 图上方，下面再接一个数据栏。 X 图和 R 图的值为

纵坐标，按时间先后的子组为横坐标。数据值以及极差和均值点应纵向对齐。

C．计算每个子组的均值（ X ）和极差（R）

画在控制图上的特性量是每个子组的样本均值（ X ）和样本极差（R），合在一

起后它们分别反映整个过程的均值极其变差。

对每个子组，计算：

式中 X1，X2┉为子组内的每个测量值。n 为子组的样本容量。

 D．选择控制图的刻度

对于 X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差至少应为子组均值（ X ）

的最大值与最小值差的 2 倍。对于 R 图，刻度应从最底值为 0 开始到最大值

之间的差值为初始阶段遇到的最大极差（R）的 2 倍。建议将 R 图的刻度值设置为

均值图的刻度值地倍。

E．将均值和极差画到控制图上

将均值和极差分别画在图上，将各点用直线连接起来从而得到可见的图形和趋

势。简要的浏览所画的点，看它们是否合理，应确保所画的 X 和 R 点在纵向是对

应的?；姑挥屑扑憧刂葡蓿ㄓ捎诿挥凶愎坏氖荩┑某跗诓僮骺刂仆忌嫌η宄?

注明“初始研究”字样。

二、计算控制限

B．计算控制限

计算控制限是为了显示存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化和范

围?？刂葡奘怯勺幼榈难救萘恳约胺从吃诩钌系淖幼槟诘谋洳畹牧坷淳龆ǖ摹?

按下式计算极差和均值的上、下控制限：

对于样本容量小于 7 的情况，LCL_R可能技术上为一个负值。这种情况下没有下

控制限，这意味着对于一个样本容量小于（含）6 的子组，“同样的”测量结果是

可能成立的。

C．在控制图上作出平均值和极差控制限的控制线

将平均极差（ R ）和过程均值（ X ）画成水平实线，各控制限画成水平虚线；

把线标上记号，在初始研究阶段，这些被称为实验控制限。